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Spécialité Terminale

🧠 Flashcards – Calculs de dérivées, niveau première

\( f(x) = x^n \)
\( f'(x) = nx^{n-1} \)
\( f(x) = \sqrt{x} \)
\( f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \)
\( f(x) = \dfrac{1}{x} \)
\( f'(x) = -\dfrac{1}{x^2} \)
\( f(x) = \dfrac{1}{x^4} \)
\( f'(x) = -\dfrac{4}{x^5} \)
\(\dfrac{u}{v} \)
\(\dfrac{u'\times v-u \times v'}{v^2} \)
\( f(x) = e^{-3x} \)
\( f'(x) = -3e^{-3x} \)
\(u \times v \)
\(u' \times v + u \times v' \)
\( f(x) = 4x^5 \)
\( f'(x) = 20x^4 \)
\( f(x) = \sqrt{7x-1} \)
\( f'(x) = \dfrac{7}{2\sqrt{7x-1}} \)
\( f(x) = (-4x+3)^7 \)
\( f'(x) = -28(-4x+3)^6 \)

🤖 Chatbot combinatoire


📝 Carte Méthode: Suite arithmético-géométrique

\( u_{0} = 600 \) et pour \(n \in \mathbb N\), \( u_{n+1} = 0,9u_n+100 \)

On pose: \(v_n=u_n-1000 \), on va montrer que c'est une suite géométrique, en déduire sa forme explicite puis celle de \(u_n\).


Étape 1
Exprimer \(v_{n+1} \) et substituer \(u_{n+1} \):
\(v_{n+1}=\textcolor{red}{u_{n+1}}-1000 \)
\(v_{n+1}=\textcolor{red}{0,9u_{n}+100}-1000 \)
Étape 2
Simplifier:
\(v_{n+1}=0,9u_{n}\textcolor{red}{+100-1000} \)
\(v_{n+1}=0,9u_{n}\textcolor{red}{-900} \)
Étape 3
Factoriser par le nombre qui multiplie \(u_n\):
\(v_{n+1}=\textcolor{red}{0,9}u_{n}-900 \)
\(v_{n+1}=\textcolor{red}{0,9}(u_{n}-\dfrac{900}{0,9}) \)
\(v_{n+1}=0,9(u_{n}-100) \)
Étape 4
Faire apparaitre \(v_n\) et conclure:
\(v_{n+1}=0,9(\textcolor{red}{u_{n}-100}) \)
\(v_{n+1}=0,9 \textcolor{red}{v_n} \)
\(v_n\) est une suite géométrique de raison 0,9
Étape 5
Calcul de \(v_0\):
\(v_0=\textcolor{red}{u_0}-1000\)
\(v_0=\textcolor{red}{600}-1000\)
\(v_0=-400\)
Étape 6
Forme explicite de \(v_n\):
\(v_n\) est une suite géométrique de raison 0,9 et de premier terme \(v_0=-400 \)
donc \(v_n=-400 \times 0,9^n\)
Étape 7
Forme explicite de \(u_n\):
\(v_n=-400 \times 0,9^n\)
\(u_n=v_n+1000\)
\(u_n=-400 \times 0,9^n + 1000\)

❓Quiz : Géométrie dans l’espace vecteurs, droites, plans