Mathématiques 2nde

Mémoriser

Calculs Numériques

\( 2+3 \times 4 \)

\( 14 \)

\( 7^2 \)

\( 49 \)

\( 3-8 \)

\( -5\)

\( -2-5 \)

\( -7\)

\( 10^3 \)

\( 1000 \)

\( 10^{-2} \)

\( 0,01 \)

\( 2^4\)

\( 2\times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)

\( 3^{-2} \)

\( \dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9} \)

\( 7^4 \times 7^5 \)

\( 7^{4+5}=7^9 \)

\( \dfrac{3^6}{3^2} \)

\( 3^{6-2}=3^4 \)

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Méthode animée : Évolutions successives

L'énoncé

Un article subit deux évolutions successives :

Hausse de 20%
suivie d'une
Baisse de 15%

Objectif : Trouver l'évolution globale, puis l'évolution réciproque.

Étape 1 : Coeffs Multiplicateurs

On n'additionne jamais les pourcentages ! On calcule les CM.

Hausse de 20% :
\(CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1,20\)

Baisse de 15% :
\(CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0,85\)

Étape 2 : L'Évolution Globale

On multiplie les CM successifs pour avoir le bilan :

\(CM_{global} = 1,20 \times 0,85 = 1,02\)

\(1,02 > 1\), c'est donc une hausse globale.

Taux : \((1,02 - 1) \times 100 =\) + 2%.

Étape 3 : L'Évolution Réciproque

L'article a augmenté de 2%. Quelle baisse appliquer pour revenir au prix initial ?

\( CM_{réciproque} = \frac{1}{CM_{global}}\)
\( CM_{réciproque} = \frac{1}{1,02} \approx 0,9804 \)

Taux : \((0,9804 - 1) \times 100 \approx\) - 1,96%.

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