Toutes les Flashcards de Spécialité de Terminale
Calculs de dérivées
Dérivées de fonctions composées
Courbes de fonctions usuelles
Probabilités
\(P_B(A)\) =...
La probabilité de A sachant B :
$$ P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$
Condition : \(P(B) \neq 0\)
Quand A et B sont-ils indépendants ?
A et B sont indépendants si :
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$
ou \(P_B(A) = P(A)\).
Que représente 0,8 sur cet arbre ?
C'est la probabilité que \( \bar{B} \) se réalise sachant que \( \bar{A} \) est déjà réalisé.
On la note :
$$ P_{\bar{A}}(\bar{B}) = 0,8 $$
Complétez l'arbre:
\( P(A \cup B) = ? \)
$$ P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$
Comment calculer P(A) ?
$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) $$
Quand utiliser une loi binomiale ?
On répète \(n\) fois de manière indépendante une épreuve à deux issues (succès/échec).
\(X\) = nombre de succès.
Si \(X \sim \mathcal{B}(n, p)\), \(P(X=k) = ?\)
$$ \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$
Espérance, variance, écart-type de \( \mathcal{B}(n, p)\) ?
Espérance : \( E(X) = np \)
Variance : \( V(X) = np(1-p) \)
Écart-type : \( \sigma(X) = \sqrt{np(1-p)} \)
Signification de \( \cap \) et \( \cup \) ?
\( A \cap B \) : A et B (les deux en même temps)
\( A \cup B \) : A ou B (au moins l'un des deux)
Combinatoire et Dénombrement
Combien de listes ordonnées de \(k\) éléments peut-on former à partir d'un ensemble de \(n\) éléments (avec répétition) ?
Il y a \(n\) choix pour chacun des \(k\) éléments de la liste.
Combien de codes secrets à 4 chiffres peut-on former (chiffres de 0 à 9) ?
Liste ordonnée de \(k=4\) éléments pris parmi \(n=10\), avec répétition.
Combien de listes ordonnées de \(k\) éléments distincts peut-on former à partir d'un ensemble de \(n\) éléments (sans répétition) ?
C'est le nombre d'arrangements de \(k\) parmi \(n\), noté \(A_n^k\).
Dans une course de 8 athlètes, combien de podiums possibles (Or, Argent, Bronze) ?
Liste ordonnée de \(k=3\) athlètes distincts choisis parmi \(n=8\).
Combien de sous-ensembles (sans ordre) de \(k\) éléments peut-on former à partir d'un ensemble de \(n\) éléments ?
C'est le nombre de combinaisons de \(k\) parmi \(n\), noté \(\binom{n}{k}\).
On tire 5 boules parmi 49. L'ordre ne compte pas. Combien de grilles possibles ?
On choisit un sous-ensemble de \(k=5\) boules parmi \(n=49\).
De combien de manières peut-on ordonner les \(n\) éléments distincts d'un ensemble ?
C'est un arrangement de \(n\) parmi \(n\).
Combien d'anagrammes peut-on former avec les lettres du mot "MATHS" ?
Il s'agit de trouver tous les ordres possibles des \(n=5\) lettres.
Combien y a-t-il de sous-ensembles dans un ensemble à \(n\) éléments ?
On somme les combinaisons pour toutes les tailles \(k\) possibles.
Une pizzeria propose 6 ingrédients au choix. Combien de pizzas différentes peut-on composer (avec entre 1 et 6 ingrédients) ?
On cherche le nombre total de sous-ensembles d'ingrédients possibles parmi \(n=6\).
Python
for i in range(5):
print(i)
0
1
2
3
4
nombres = [10, 20, 5]
somme = 0
for n in nombres:
somme = somme + n
print(somme)
35
c = 3
while c > 0:
print(c)
c = c - 1
print("Go !")
3
2
1
Go !
ma_liste = [10, 20, 30]
ma_liste[1] = 25
ma_liste.append(40)
print(ma_liste)
[10, 25, 30, 40]
def fonction(n):
return n * n
resultat = fonction(9)
print(resultat)
81
nombres = [1, 12, 8, 15]
for n in nombres:
if n > 10:
print(n)
12
15
u = 10
n = 0
while u <= 50:
u = u + 5
n = n + 1
print(n)
9
u = 5
n = 0
while u <= 1000:
u = u * 2
n = n + 1
print(n)
8
u = 100
n = 0
while u > 0:
u = u - 7
n = n + 1
print(n)
15
fonction = [x**2 for x in range(5)]
print(fonction)
[0, 1, 4, 9, 16]